Dois medidores de pressão estão instalados ao longo de uma tubulação horizontal. O medidor 1 está instalado em um ponto onde a pressão medida é
e a seção reta do tubo é
. O medidor 2 está instalado em um ponto onde a pressão medida é
e a seção reta do cano é
. Encontre a velocidade de escoamento
do fluido que passa por
em termos das variáveis
e
. Considere que a densidade do fluido é igual a
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é bem tranquila. A gente tem um cano horizontal onde, em dois pontos diferentes, medem as pressões
e
. O diâmetro muda: a área da seção no ponto 1 é
e no ponto 2 é
. O fluido é incompressível (densidade
constante) e queremos achar a velocidade
no ponto 1 só em função de
e
.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – equação da continuidade + equação de Bernoulli. Vamos usar as duas.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – equação da continuidade + equação de Bernoulli. Vamos usar as duas.
Passo 2
Primeiro, a equação da continuidade. Ela diz que, pra um fluido incompressível em escoamento estacionário, a vazão volumétrica é a mesma em todo lugar:
Isso significa que
Aqui só mostramos como relacionar
com
.
Passo 3
Agora a gente entra com a equação de Bernoulli. Em forma simplificada para um cano horizontal (mesma altura, então não aparece termo de gravidade), é:
Isso é a conservação de energia por unidade de volume do fluido: pressão + energia cinética constante.
Passo 4
Substituímos
(do Passo 2) na Bernoulli:
Passo a passo de álgebra:
- Tiramos
pro lado esquerdo e o termo cinético de pro lado direito:
- Fatoramos
:
- Isolamos
:
- E a velocidade
fica