Três massas
e
estão fixas nos vértices de um triângulo isósceles cujos comprimentos da base e altura medem
e
, respectivamente. Considerando
, e que as duas massas menores situam-se na base desse triângulo, determine as coordenadas do centro de massa do sistema com relação à origem dos eixos cartesianos, escolhida de modo a coincidir com o ponto médio da base.
Passo 1
Beleza, resumo o que o enunciado pediu: temos três massas presas nos vértices de um triângulo isósceles. A base tem comprimento
e a altura
. Nas pontas da base estão
e no vértice de cima está
. O eixo
fica sobre a base, com origem no ponto médio dela, e o eixo
aponta pra cima.
Conteúdo: centro de massa de um sistema de partículas (média ponderada de posições). Vamos precisar das coordenadas de cada massa e da fórmula do centro de massa:
Conteúdo: centro de massa de um sistema de partículas (média ponderada de posições). Vamos precisar das coordenadas de cada massa e da fórmula do centro de massa:
Passo 2
Primeiro, vamos achar as coordenadas de cada massa:
– está em
– está em
– está no topo, logo em
Isso vem de colocar o ponto médio da base na origem e lembrar que a base tem comprimento , então vai de
a
, e a altura é
no eixo
.
–
–
–
Isso vem de colocar o ponto médio da base na origem e lembrar que a base tem comprimento
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula para a coordenada
do centro de massa:
Teoria aqui: como as duas massas iguais estão simetricamente em
, o centro de massa cai no eixo
(x=0).
Passo 4
Para a coordenada
do centro de massa, fazemos:
Explicando: as duas massas menores não contribuem em
(estão em
), então só sobra o peso de
a
.
Resposta
As coordenadas do centro de massa são