Três moedas não-viciadas são lançadas. Se ocorrem caras e coroas, determine a probabilidade de ocorrer exatamente uma cara.
Passo 1
O enunciado dá três moedas não-viciadas (justo: caras ou coroas com mesma probabilidade) e pede a probabilidade de ocorrer exatamente uma cara quando as três moedas são lançadas. Informações relevantes:
- São lançadas
moedas. - Cada moeda é não-viciada:
e . - Presume-se que os lançamentos são independentes (o resultado de uma moeda não afeta as outras).
- O que se quer:
.
Passo 2
Construir o espaço amostral e contar resultados possíveis. Cada moeda tem
resultados possíveis, e com
moedas o número total de resultados é
O espaço amostral pode ser listado como
onde
= cara e
= coroa.
Passo 3
Identificar os resultados favoráveis (exatamente uma cara). São os resultados com um único
:
Há exatamente
resultados favoráveis.
Passo 4
Calcular a probabilidade de cada sequência específica. Como os lançamentos são independentes e cada face tem probabilidade
, a probabilidade de uma sequência qualquer com três resultados (por exemplo
) é
O mesmo vale para
e
: cada uma tem probabilidade
.
Passo 5
Somar as probabilidades dos resultados favoráveis (ou multiplicar o número de favoráveis pela probabilidade de cada um). Assim
Como alternativa rápida usando a fórmula binomial: se
é o número de caras em
lançamentos,