Três mols de um gás ideal a 27^{\circ} \mathrm{C} se expandem isotermicamente de 20 até 60 litros. Calcule W, \mathrm{q}, \Delta \mathrm{U} e \Delta \mathrm{H} caso o processo seja:
b) irreversível, feito em uma única etapa, com uma pressão de oposição igual à pressão final do gás.

Passo 1

O enunciado: temos 3 mols de um gás ideal a 27^\circ\mathrm{C} que se expandem isotermicamente de 20\\ \mathrm{L} até 60\\ \mathrm{L}. O processo é irreversível, feito em uma única etapa, com uma pressão de oposição (pressão externa) igual à pressão final do gás. Pede-se calcular W, q, \Delta U e \Delta H.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
n=3,\quad T=27^\circ\mathrm{C},\quad V_i=20\\ \mathrm{L},\quad V_f=60\\ \mathrm{L},
e
P_{\text{ext}}=P_f\\ (\text{processo irreversível em etapa única}).íú
Perguntas claras:
  • Calcular o trabalho W.
  • Calcular o calor trocado q.
  • Calcular a variação da energia interna \Delta U.
  • Calcular a variação da entalpia \Delta H.

Passo 2

Definir convenções e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Convenção de sinais (usada aqui, comum em química física): a primeira lei é
\Delta U = q + W,
onde W é o trabalho feito sobre o sistema. Assim, trabalho feito pelo sistema tem W<0 (expansão).
  • Para trabalho de pressão constante externo (processo irreversível em uma etapa única, com P_{\text{ext}} constante):
W = -P_{\text{ext}}\Delta V,
onde \Delta V = V_f - V_i.
  • Lei dos gases ideais:
PV = nRT,
com R na unidade compatível com V (aqui usaremos R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} para facilitar pressão em atm e volume em L).
  • Para gás ideal, energia interna e entalpia dependem apenas da temperatura (isotérmico \Rightarrow \Delta U=0 e \Delta H=0) — vou explicar e usar isso depois.

Passo 3

Converter temperatura para Kelvin e calcular nRT numérico:
T = 27^\circ\mathrm{C} = 27+273 = 300\\ \mathrm{K}.
Usando R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
nRT = 3\cdot 0,082057\cdot 300 = 3\cdot 24,6171 = 73,8513\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Explicação: nRT é o produto que aparece no numerador da lei dos gases para achar pressões, já calculado para não repetir multiplicações.

Passo 4

Calcular pressões inicial e final pelo gás ideal (vai nos permitir achar P_{\text{ext}}=P_f):
P_i=\frac{nRT}{V_i}=\frac{73,8513}{20} = 3,692565\\ \mathrm{atm},
P_f=\frac{nRT}{V_f}=\frac{73,8513}{60} = 1,230855\\ \mathrm{atm}.
Como o enunciado diz P_{\text{ext}}=P_f, usamos
P_{\text{ext}}=1,230855\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Calcular o trabalho W (lembrando W é trabalho sobre o sistema, portanto negativo na expansão):
\Delta V = V_f-V_i = 60-20 = 40\\ \mathrm{L}.
Aplicando W=-P_{\text{ext}}\Delta V:
W = -1,230855\\ \mathrm{atm}\times 40\\ \mathrm{L} = -49,2342\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Converter para joules usando 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101,325\\ \mathrm{J}:
W = -49,2342\times 101{,}325 = -4\,988{,}7\\ \mathrm{J} \approx -4{,}99\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação física: o sistema realizou trabalho sobre o entorno; como usamos a convenção com W trabalho sobre o sistema, o valor ficou negativo.

Passo 6

Calcular \Delta U e q usando isoterma e a primeira lei:
  • Para gás ideal a temperatura constante, a energia interna depende apenas de T. Como T não muda, temos
\Delta U = 0.
  • Pela primeira lei \Delta U = q + W, logo
q = -W = +4\,988{,}7\\ \mathrm{J} \approx +4{,}99\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: o sistema absorveu calor da vizinhança igual ao trabalho que fez sobre ela.

Passo 7

Calcular \Delta H:
  • Para gás ideal, a entalpia H depende apenas da temperatura (mesma razão que para U), portanto em processo isotérmico
\Delta H = 0.

Passo 8

Resumo numérico com arredondamento razoável (3 algarismos significativos):
W \approx -4{,}99\\ \mathrm{kJ},\quad q \approx +4{,}99\\ \mathrm{kJ},\quad \Delta U = 0,\quad \Delta H = 0.
Força aí — o raciocínio padrão é sempre: isoterma de gás ideal \Rightarrow \Delta U=\Delta H=0; o detalhe do irreversível entra só no cálculo do trabalho (usar W=-P_{\text{ext}}\Delta V em vez de integral reversível).

Resposta

W=-4{,}99\\ \mathrm{kJ}\n
q=+4{,}99\\ \mathrm{kJ}\n
\Delta U=0\n
\Delta H=0

Exercícios relacionados