Três partículas, cada uma de massa
, estão dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Calcule a energia potencial do sistema formado pelas três partículas…
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia potencial do sistema formado por três partículas idênticas. Informações dadas:
- Três partículas, cada uma com massa
. - As partículas estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. - Constante gravitacional
(assume-se a lei da gravitação newtoniana).
A pergunta final é escolher, entre as opções dadas, a expressão correta para a energia potencial total do sistema.
Passo 2
Fórmula básica entre duas massas: a energia potencial gravitacional entre duas partículas puntiformes de massas
e
, separadas por uma distância
, é dada por
Explicação dos símbolos:
-
é a energia potencial associada à interação entre as partículas 1 e 2. -
é a constante gravitacional. -
e são as massas das duas partículas. -
é a distância entre as duas partículas.
Por que o sinal negativo? Porque tomamosquando as partículas estão infinitamente separadas; como a gravidade é atrativa, trazer as massas de até distância diminui a energia potencial, ficando negativa.
Passo 3
Energia potencial total de um sistema de partículas: para um conjunto de partículas, a energia potencial gravitacional total é a soma das energias potenciais de todas as pares distintos. Em notação,
onde a soma é sobre todos os pares
. Observação importante: contamos cada par apenas uma vez (por isso
), para não duplicar a energia.
Passo 4
Aplicando ao problema: todas as massas são iguais,
, e todas as distâncias entre pares de partículas valem
(triângulo equilátero). Número de pares distintos entre três partículas é
Portanto cada par contribui com
e há três pares. Somando,
Passo 5
Conferindo com as alternativas fornecidas, a expressão corresponde à alternativa d.
Resposta
d.