Considere uma molécula de gás oxigênio
e avalie as afirmações abaixo.
I. A molécula é diatômica.
II. A molécula apresenta 2 graus de liberdade de rotação.
III. Para a molécula Cp < Cv.
IV. A razão Cp / Cv é 5/7.
V. A molécula não apresenta graus de liberdade de rotação.
Podemos dizer que:
◯ Apenas a afirmação III é falsa
◯ Apenas a afirmação I é verdadeira.
◯ Apenas as afirmações I e V são verdadeiras.
◯ Apenas as afirmações I e ll são verdadeiras.
◯ Todas as afirmações são verdadeiras.
I. A molécula é diatômica.
II. A molécula apresenta 2 graus de liberdade de rotação.
III. Para a molécula Cp < Cv.
IV. A razão Cp / Cv é 5/7.
V. A molécula não apresenta graus de liberdade de rotação.
◯ Apenas a afirmação III é falsa
◯ Apenas a afirmação I é verdadeira.
◯ Apenas as afirmações I e V são verdadeiras.
◯ Apenas as afirmações I e ll são verdadeiras.
◯ Todas as afirmações são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre uma molécula de oxigênio
e pede que escolhamos qual alternativa entre as listadas é correta. As afirmações são:
I. A molécula é diatômica.
II. A molécula apresenta 2 graus de liberdade de rotação.
III. Para a molécula .
IV. A razão é
.
V. A molécula não apresenta graus de liberdade de rotação.
Devemos identificar, com justificativa, quais dessas afirmações são verdadeiras e quais são falsas, e então escolher a alternativa correta.
I. A molécula é diatômica.
II. A molécula apresenta 2 graus de liberdade de rotação.
III. Para a molécula
IV. A razão
V. A molécula não apresenta graus de liberdade de rotação.
Devemos identificar, com justificativa, quais dessas afirmações são verdadeiras e quais são falsas, e então escolher a alternativa correta.
Passo 2
Verificando a afirmação I: “A molécula é diatômica.”
Definição simples: uma molécula é dita diatômica quando é formada por exatamente duas átomos ligados entre si. O oxigênio molecular comum é formado por duas átomos de oxigênio ligados: . Portanto a afirmação I é verdadeira.
Definição simples: uma molécula é dita diatômica quando é formada por exatamente duas átomos ligados entre si. O oxigênio molecular comum é formado por duas átomos de oxigênio ligados:
Passo 3
Graus de liberdade de rotação — análise das afirmações II e V.
Regra geral para um sistema de átomos no espaço tridimensional: o número total de graus de liberdade é
. Desses, sempre existem
graus de liberdade de translação (movimentação do centro de massa). Os graus de liberdade de rotação dependem da geometria:
Regra geral para um sistema de
- para moléculas não lineares:
graus de liberdade de rotação; - para moléculas lineares:
graus de liberdade de rotação (porque girar em torno do eixo que liga os dois átomos não altera a configuração).
Uma molécula diatômica é linear, logo tem exatamentegraus de liberdade de rotação. Assim: - A afirmação II (“apresenta
graus de liberdade de rotação”) é verdadeira. - A afirmação V (“não apresenta graus de liberdade de rotação”) é falsa.
Passo 4
Energia interna,
e
— fundamentos e cálculo para uma molécula diatômica (modelo clássico com rotações ativadas e vibração não excitada).
Equipartição da energia (versão clássica simplificada): cada grau de liberdade quadrático contribui com por partícula ou
por mol à energia interna (onde
é a constante dos gases). Para uma molécula diatômica que podemos tratar como ideal e clássica (sem excitação vibracional significativa), as contribuições por mol são:
Equipartição da energia (versão clássica simplificada): cada grau de liberdade quadrático contribui com
- translação:
graus energia ; - rotação (linear):
graus energia .
Total da energia interna por mol:
Pelo princípio, a capacidade calorífica molar a volume constante é
Para um gás ideal vale a relação
Portanto
Observações importantes (didáticas): a vibração de uma diatômica corresponderia a mais
graus de liberdade (energia potencial e cinética da vibração), aumentando
, mas essa contribuição só aparece se os modos vibracionais forem termicamente excitados (normalmente exigem temperaturas altas). No tratamento usual de termodinâmica básica à temperatura ambiente, toma-se
e
.
Passo 5
Julgar as afirmações III e IV com base no resultado anterior.
- Afirmação III: "Para a molécula
". Pela relação e , temos sempre para um gás ideal. Assim a afirmação III é falsa. - Afirmação IV: "A razão
é ". Calculamos . A afirmação diz , que é o inverso; portanto a afirmação IV é falsa.
Passo 6
Resumo das verdades/falsidades:
- I: verdadeira.
- II: verdadeira.
- III: falsa.
- IV: falsa.
- V: falsa.
Portanto, apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
Resposta
Apenas as afirmações I e ll são verdadeiras.