Três partículas carregadas formam um triângulo: a particula 1 , com uma carga Q1=80 nC, está no ponto (0 ; 3,0 mm); a partícula 2, com uma carga Q2 está no ponto (0 ;-3,0 mm) e a partícula 3 , com uma carga q=18 nC, está no ponto ( 4,0 mm ; 0 ). Em termos dos vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida sobre a particula 3 pelas outras duas particulas para Q2=80 nC ? (ref. Exercicio 59- Cap. 21-8^a ed )

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um triângulo com três cargas:
  • Q₁ = 80 nC em (0; 3,0 mm)
  • Q₂ = 80 nC em (0; –3,0 mm)
  • q = 18 nC em (4,0 mm; 0)
O que queremos é a força elétrica resultante em q, vinda de Q₁ e Q₂. Isso envolve Lei de Coulomb e soma vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Coulomb em forma vetorial:
vec F = k,q1,q2r^2,hat r
onde
  • vec r1=(0,;3,0times10^-3), vec r2=(0,;-3,0times10^-3), vec r3=(4,0times10^-3,;0) ,
  • é a distância entre as cargas (em metros),
  • é o vetor unitário que aponta da carga que “rico­lha” a outra.
Vamos converter as coordenadas para metros:
  • 3,0 mm = m
  • 4,0 mm = m
As posições são:

Passo 3

Agora a gente calcula o vetor que vai de Q₁ para q:
vec r1to3=vec r3-vec r1 =(4,0times10^-3,;0);-;(0,;3,0times10^-3) =(4,0times10^-3,;-3,0times10^-3)
A distância entre Q₁ e q é
r13=l|vec r1to3r| =raiz(4,0times10^-3)^2+(-3,0times10^-3)^2 =5,0times10^-3 m
O vetor unitário é
hat r1to3 =vec r1to3r13 =l(4/5,,-3/5r)
Então a força de Q₁ sobre q vale
F13 =kQ1,qr13^2 =8,99times10^980times10^-9cdot18times10^-9(5,0times10^-3)^2 approx0,518 N,
e em componentes
vec F13 =0,518,l(tfrac45,,-tfrac35r) approx(0,414,,-0,311) N
O mesmo se repete para Q₂→q, só que agora
vec r2to3=(4,0times10^-3,;3,0times10^-3), hat r2to3=(4/5,,3/5),
e a magnitude é a mesma vec F23 =0,518,l(tfrac45,,tfrac35r) approx(0,414,,0,311) N N, logo

Passo 4

Pra achar a força total em q, somamos
vec F13+vec F23 =(0,414,,-0,311)+(0,414,,0,311) =(0,828,,0) N
Repara que as componentes y se cancelam e sobra só a x positiva.

Resposta

boxed vec Ftotal =0,83,hatimath N

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