Três partículas carregadas formam um triângulo: a particula 1 , com uma carga , está no ponto ; a partícula 2, com uma carga está no ponto e a partícula 3 , com uma carga , está no ponto ( ). Em termos dos vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida sobre a particula 3 pelas outras duas particulas para ? (ref. Exercicio Cap. )
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um triângulo com três cargas:
Q₁ = 80 nC em (0; 3,0 mm)
Q₂ = 80 nC em (0; –3,0 mm)
q = 18 nC em (4,0 mm; 0)
O que queremos é a força elétrica resultante em q, vinda de Q₁ e Q₂. Isso envolve Lei de Coulomb e soma vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Coulomb em forma vetorial:
onde
,
é a distância entre as cargas (em metros),
é o vetor unitário que aponta da carga que “ricolha” a outra.
Vamos converter as coordenadas para metros:
3,0 mm = m
4,0 mm = m
As posições são:
Passo 3
Agora a gente calcula o vetor que vai de Q₁ para q:
A distância entre Q₁ e q é
O vetor unitário é
hat r1to3 =vec r1to3r13 =l(4/5,,-3/5r)
Então a força de Q₁ sobre q vale
F13 =kQ1,qr13^2 =8,99times10^980times10^-9cdot18times10^-9(5,0times10^-3)^2 approx0,518 N,
e em componentes
vec F13 =0,518,l(tfrac45,,-tfrac35r) approx(0,414,,-0,311) N
O mesmo se repete para Q₂→q, só que agora
vec r2to3=(4,0times10^-3,;3,0times10^-3), hat r2to3=(4/5,,3/5),
e a magnitude é a mesma vec F23 =0,518,l(tfrac45,,tfrac35r) approx(0,414,,0,311) N N, logo
Passo 4
Pra achar a força total em q, somamos
vec F13+vec F23 =(0,414,,-0,311)+(0,414,,0,311) =(0,828,,0) N
Repara que as componentes y se cancelam e sobra só a x positiva.