Uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 25 g está presa à origem através de uma haste fina de 74 cm de comprimento e de massa desprezível. A haste está articulada em torno do eixo
, podendo-se movimentar no plano
. Uma força constante de 22 N atua sobre a esfera na direção y. Considerando a esfera como uma partícula, qual é a inércia rotacional em relação à origem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de chumbo que pesa 25 gramas presa a uma haste de 74 centímetros. A haste está fixa na origem e pode girar no plano $ xy $. Queremos descobrir qual é a inércia rotacional dessa esfera em relação à origem. Para resolver isso, vamos precisar entender o momento de inércia, que mede quanta resistência um objeto tem para mudar seu movimento de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para o momento de inércia ($ I
r $) do eixo de rotação:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula.
- $ r $ é a distância da partícula até o eixo de rotação.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
Massa da esfera ($ m $): 25 gramas. Mas, para manter as unidades no Sistema Internacional, vamos converter para quilogramas:
-
Comprimento da haste ($ r $): 74 centímetros. Também vamos converter para metros:
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula do momento de inércia:
Passo 5
Vamos calcular $ r^2 $ primeiro:
Então,
Resposta
A inércia rotacional da esfera em relação à origem é aproximadamente $ 0{,}0137 , kg \cdot m^2 $.