Uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 25 g está presa à origem através de uma haste fina de 74 cm de comprimento e de massa desprezível. A haste está articulada em torno do eixo z, podendo-se movimentar no plano x y. Uma força constante de 22 N atua sobre a esfera na direção y. Considerando a esfera como uma partícula, qual é a inércia rotacional em relação à origem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de chumbo que pesa 25 gramas presa a uma haste de 74 centímetros. A haste está fixa na origem e pode girar no plano $ xy $. Queremos descobrir qual é a inércia rotacional dessa esfera em relação à origem. Para resolver isso, vamos precisar entender o momento de inércia, que mede quanta resistência um objeto tem para mudar seu movimento de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para o momento de inércia ($ I I íáâ r $) do eixo de rotação:
r
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula.
  • $ r $ é a distância da partícula até o eixo de rotação.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa da esfera ($ m $): 25 gramas. Mas, para manter as unidades no Sistema Internacional, vamos converter para quilogramas:
    m
  • Comprimento da haste ($ r $): 74 centímetros. Também vamos converter para metros:
    m = 25 , g = 0,025 , kg

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula do momento de inércia:
I = m times r^2 = 0,025 , kg times (0,74 , m)^2

Passo 5

Vamos calcular $ r^2 $ primeiro:
r^2
Então,
(0,74 , m)^2 = 0,5476 , m^2

Resposta

A inércia rotacional da esfera em relação à origem é aproximadamente $ 0{,}0137 , kg \cdot m^2 $.

Exercícios relacionados