Três partículas de massas m1=2 k g , m2=3 k g e m3=5 k g estão localizadas, respectivamente, nos pontos (2,3),(5,1) e (8,6) em um plano cartesiano. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede: temos três partículas com massas m₁ = 2 kg em (2,3), m₂ = 3 kg em (5,1) e m₃ = 5 kg em (8,6). A matéria é mecânica clássica, tópico “centro de massa de um sistema de partículas”. Para resolver, precisamos saber a definição de centro de massa no plano e usar a fórmula
xCM = sum mi xisum mi, yCM = sum mi yisum mi

Passo 2

Aplicando a teoria: a ideia é que o centro de massa é tipo um “ponto médio ponderado” pelas massas. Primeiro calculamos a soma total das massas:
M = m1 + m2 + m3 = 2 + 3 + 5 = 10 kg

Passo 3

Agora vamos achar a coordenada x do centro de massa usando
xCM = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3M
Substituindo:
xCM = 2cdot 2 + 3cdot 5 + 5cdot 810 = 4 + 15 + 4010 = 5910 = 5,9

Passo 4

Do mesmo jeito fazemos pra coordenada y:
yCM = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3M = 2cdot 3 + 3cdot 1 + 5cdot 610 = 6 + 3 + 3010 = 3910 = 3,9

Resposta

As coordenadas do centro de massa são .

Exercícios relacionados