Três pequenas esferas condutoras, M, N e P, idênticas estão eletrizadas com cargas 6q, q e -4q, respectivamente. Uma quarta esfera, Z, igual às anteriores, encontra-se neutra. Determine a carga elétrica adquirida pela esfera Z, após contatos sucessivos com M, N e P, nessa ordem.
R:-q.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos quatro esferas condutoras idênticas: M com carga 6q, N com carga q, P com carga -4q e a Z que está neutra. O assunto aqui é eletrostática, mais especificamente a partilha de carga entre condutores idênticos quando entram em contato. Para resolver vamos usar a ideia de que, ao encostar duas esferas iguais, a carga total se conserva e se distribui igualmente entre elas. A fórmula básica é:
Qcada = Q1 + Q22

Passo 2

Primeiro, a esfera Z (começando com 0) encosta na M (com 6q).
  • Carga total antes do contato: 0 + 6q = 6q.
  • Depois do contato, cada uma (Z e M) fica com
Q = 6q2 = 3q
Então agora Z tem 3q.

Passo 3

Agora Z (com 3q) encosta na N (com q).
  • Carga total: 3q + q = 4q.
  • Dividindo igualmente:
Q = 4q2 = 2q
Ou seja, depois desse contato Z passa a ter 2q.

Passo 4

Por fim, Z (com 2q) encosta em P (com -4q).
  • Carga total: 2q + (-4q) = -2q.
  • Dividindo em duas partes iguais:
Q = -2q2 = -q
Dessa vez Z fica com -q.

Resposta

A carga elétrica final da esfera Z é -q.

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