Um pequeno elemento de corrente I d ell com d ell=2 mm k e I=2 A está centrado na origem. Encontre o campo magnético d B no ponto x=3m.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede:
– Temos um elemento de corrente I,dvecell com
dvecell = 2,mm,hat k = 2times10^-3,m,hat k e I = 2,A,
centrado na origem. Queremos achar o campo magnético dvec B no ponto situado em x=3,m (ou seja, na direção hat i a 3 m da origem).
Conteúdo da matéria: Lei de Biot–Savart. Vamos precisar montar a fórmula
dvec B = mu04pi,I;dvecell times hat rr^2,,
ver o vetor vec r do elemento até o ponto e fazer o produto vetorial.

Passo 2

Definindo o vetor posição vec r do elemento (origem) até o ponto (3,m,0,0):
vec r = 3,m,hat i - l(0,0,0r) = 3,m,hat i
A distância é
r = |vec r| = 3,m,
e o versor
hat r = vec rr = 3,hat i3 = hat i

Passo 3

Calcular o produto vetorial dvecell times hat r:
dvecell = 2times10^-3,hat k, hat r = hat i ;Longrightarrow; dvecell times hat r = l(2times10^-3r),(hat k times hat i)
Lembrando a regra ciclíca ( hat itimeshat j=hat k, hat jtimeshat k=hat i, hat ktimeshat i=hat j), temos
hat k times hat i = hat j,
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dvecell times hat r = 2times10^-3,hat j

Passo 4

Substituindo tudo na lei de Biot–Savart:
dvec B = mu04pi;I,(dvecelltimeshat r)r^2 = mu04pi; 2,A,l(2times10^-3,hat jr)(3,m)^2
Calculando o denominador (3,m)^2=9,m^2 e juntando constantes:
dvec B = mu04pi;4times10^-39;hat j = 10^-7;4times10^-39;hat j (because mu0/4pi=10^-7,Tcdot m/A)

Passo 5

Fazendo a conta numérica:
4times10^-39 = 4,44times10^-4,
então
dvec B = 10^-7times4,44times10^-4,hat j = 4,44times10^-11,T;hat j

Resposta

boxeddvec B = 4,44times10^-11,T;hat j

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