Três pessoas serão selecionadas aleatoriamente de um grupo de dez estagiários administrativos. Esses três formarão um comitê com três cargos diferentes: o primeiro será nomeado coordenador, o segundo fiscal e o terceiro secretário. Metade do grupo são estudantes de último ano de graduação, sem nenhuma experiência dentro da empresa. Os outro cinco são estagiários há um semestre, e já concorrem por uma vaga efetiva na empresa.
Qual é a probabilidade de um dos veteranos ser o coordenador do comitê?

Passo 1

Tranquilo, vamos resumir a questão primeiro: temos 10 estagiários e vamos sortear 3 pra formar um comitê com cargos distintos — coordenador, fiscal e secretário. Metade (5) são veteranos e a outra metade (5) são novatos. A matéria aqui é Probabilidade e Contagem (Princípio Fundamental da Contagem ou Análise Combinatória). Para resolver, precisamos entender que todas as sequências de 3 pessoas nos 3 cargos são igualmente prováveis e contar quantos cenários totais existem e quantos dão veterano como coordenador.

Passo 2

Calcular o número total de jeitos de preencher os 3 cargos (sequência importando):
Usamos o princípio fundamental da contagem:
  • Para coordenador: 10 escolhas
  • Para fiscal: restam 9 pessoas
  • Para secretário: restam 8 pessoas
    Logo, o total de arranjos é
Total = 10 times 9 times 8

Passo 3

Calcular quantos cenários têm um veterano como coordenador:
  • Para coordenador: só podemos escolher entre os 5 veteranos → 5 opções
  • Para fiscal: depois de escolher o coordenador, sobram 9 pessoas (veteranos e novatos) → 9 opções
  • Para secretário: então 8 opções
    Logo, o número de arranjos favoráveis é
Favoráveis = 5 times 9 times 8 á

Passo 4

Agora a probabilidade é razão entre os favoráveis e o total:
P(veterano é coordenador) = FavoráveisTotal = 5 times 9 times 810 times 9 times 8 éá
Aí simplifica tudo que se repete (9×8):
P = 510 = 12

Resposta

A probabilidade de um dos veteranos ser o coordenador é (50%).

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