Três pessoas serão selecionadas aleatoriamente de um grupo de dez estagiários administrativos. Esses três formarão um comitê com três cargos diferentes: o primeiro será nomeado coordenador, o segundo fiscal e o terceiro secretário. Metade do grupo são estudantes de último ano de graduação, sem nenhuma experiência dentro da empresa. Os outro cinco são estagiários há um semestre, e já concorrem por uma vaga efetiva na empresa.
Mostre que o evento
coordenador é um estagiário antigo
não é independente do número de estagiários novos no comitê.
Mostre que o evento
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos 10 estagiários, 5 “novos” e 5 “antigos”. A gente escolhe 3 deles e dá 3 cargos diferentes (coordenador, fiscal e secretário).
Conteúdo: Probabilidade e independência de eventos.
O que precisamos:
Conteúdo: Probabilidade e independência de eventos.
O que precisamos:
- Calcular
, onde
o coordenador é estagiário antigo . - Escolher um evento relacionado ao número de estagiários novos no comitê (vou usar “nenhum novo” como exemplo) e calcular
para esse evento. - Calcular
e comparar com . Se não bater, não são independentes.
Passo 2
Calcular
.
Como o cargo de coordenador vale pra qualquer um dos 10, e 5 são antigos, temos
Como o cargo de coordenador vale pra qualquer um dos 10, e 5 são antigos, temos
Passo 3
Definir o evento
= “nenhum estagiário novo no comitê” (ou seja, os 3 escolhidos são todos antigos).
Para calcular usamos combinações simples (a ordem de cargos aqui não importa para contar só quem entra no comitê):
Para calcular
Explicando:
são as formas de escolher 3 antigos dentre 5, e
é de escolher 3 quaisquer.
Passo 4
Agora
= probabilidade de “coordenador é antigo” e “nenhum novo no comitê”.
Mas se não há nenhum novo, todos os 3 são antigos, logo o coordenador já é antigo automaticamente.
Então
Mas se não há nenhum novo, todos os 3 são antigos, logo o coordenador já é antigo automaticamente.
Então
Por outro lado, se fossem independentes, a gente deveria ter
Como
, ferradura bate fora do sapato: não são independentes.
Resposta
Os eventos “coordenador é antigo” e “nenhum estagiário novo no comitê” não satisfazem
. Logo, o evento
não é independente do número de estagiários novos no comitê.