Se um terreno deve ter perímetro de 120 m e um dos lados deve medir ao menos o dobro do outro, quanto deve medir o lado menor?
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um terreno retangular com perímetro de 120 m e ainda rolou a condição “um dos lados tem que medir ao menos o dobro do outro”. A matéria aqui é geometria básica (perímetro de retângulo) misturada com desigualdade e sistema de equações. Pra resolver, a gente vai precisar:
- Entender a fórmula do perímetro de um retângulo,
- Traduzir a condição “ao menos o dobro” numa desigualdade,
- Juntar isso tudo num sistema e achar o valor do lado menor.
Passo 2
Primeiro, define as variáveis:
x = comprimento do lado maior
y = comprimento do lado menor
x = comprimento do lado maior
y = comprimento do lado menor
A fórmula do perímetro P de um retângulo é
.
Como o perímetro é 120 m, a gente escreve:
ou seja
.
ou seja
A condição “um dos lados mede ao menos o dobro do outro” a gente traduz assim (supondo que x é o maior):
.
Passo 3
Agora temos um sistema com uma equação e uma desigualdade:
Da equação
. Substituindo na desigualdade:
.
Isso significa que, pra que o lado maior seja pelo menos o dobro do menor, o lado menor não pode passar de 20 m.
Se você quiser exatamente a situação em que “é o dobro” (ou seja, a menor diferença que ainda satisfaz “ao menos” e que maximiza y), coloca
. Aí:
.
Resposta
O lado menor deve medir 20 m.