Nos três primeiros problemas, encontre a transformada. Nos últimos três, encontre as transformadas inversas.
7(s-1)^3

Passo 1

Enunciado: queremos encontrar a transformada inversa de F(s)=7(s-1)^3. O conteúdo é transformada de Laplace inversa e vamos precisar da fórmula para t^n e^at.

Passo 2

A teoria diz que Lt^n e^at=n!(s-a)^n+1, e portanto L^-11(s-a)^n+1=t^n e^atn!.

Passo 3

No nosso caso, escrevemos F(s)=7cdot1(s-1)^3. Aqui n+1=3 logo n=2 e a=1. Aplicando a fórmula,

Passo 4

f(t)=7cdott^2 e^1,t2!=72t^2 e^t.

Resposta

72t^2 e^t

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