Três relógios, A, B e C, foram programados para despertarem em períodos de tempo diferentes: o relógio A, de 4 em 4 horas, o B, de 5 em 5 horas, e o relógio C, de 6 em 6 horas. Exatamente às 12 horas e 30 minutos de um domingo, os três relógios despertaram ao mesmo tempo. Considerando-se que os relógios funcionaram corretamente na semana que se iniciou naquele domingo, a vez imediatamente posterior em que esses relógios despertaram novamente em um mesmo horário foi

Passo 1

Estamos com um exercício que envolve relógios programados para despertar em períodos diferentes: 4, 5 e 6 horas. Precisamos descobrir quando, após um dado momento, eles despertarão todos ao mesmo tempo novamente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

Passo 2

O MMC nos ajuda a encontrar o menor número que é múltiplo de todos os períodos dos relógios. Então, precisamos calcular o MMC de 4, 5 e 6 horas.

Passo 3

Primeiro, vamos fatorar cada número em números primos:
  • 4 pode ser fatorado como 2^2
  • 5 é um número primo, então fica 5^1
  • 6 pode ser fatorado como 2^1 times 3^1

Passo 4

Para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator primo:
  • Para o 2, o maior expoente é 2^2
  • Para o 3, é 3^1
  • Para o 5, é 5^1
Multiplicando esses fatores, temos:
MMC = 2^2 times 3^1 times 5^1 = 4 times 3 times 5 = 60 horas

Passo 5

Agora, vamos adicionar essas 60 horas ao horário inicial de 12 horas e 30 minutos de domingo:
  • 60 horas equivalem a 2 dias e 12 horas.
  • 12:30 de domingo + 2 dias = 12:30 de terça-feira
  • 12:30 de terça-feira + 12 horas = 00:30 de quarta-feira

Resposta

A vez imediatamente posterior em que os três relógios despertarão novamente ao mesmo horário é às 00:30 de quarta-feira.

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