Três relógios, A, B e C, foram programados para despertarem em períodos de tempo diferentes: o relógio A, de 4 em 4 horas, o B, de 5 em 5 horas, e o relógio C, de 6 em 6 horas. Exatamente às 12 horas e 30 minutos de um domingo, os três relógios despertaram ao mesmo tempo. Considerando-se que os relógios funcionaram corretamente na semana que se iniciou naquele domingo, a vez imediatamente posterior em que esses relógios despertaram novamente em um mesmo horário foi
Passo 1
Estamos com um exercício que envolve relógios programados para despertar em períodos diferentes: 4, 5 e 6 horas. Precisamos descobrir quando, após um dado momento, eles despertarão todos ao mesmo tempo novamente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
Passo 2
O MMC nos ajuda a encontrar o menor número que é múltiplo de todos os períodos dos relógios. Então, precisamos calcular o MMC de 4, 5 e 6 horas.
Passo 3
Primeiro, vamos fatorar cada número em números primos:
- 4 pode ser fatorado como
- 5 é um número primo, então fica
- 6 pode ser fatorado como
Passo 4
Para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator primo:
- Para o 2, o maior expoente é
- Para o 3, é
- Para o 5, é
Multiplicando esses fatores, temos:
Passo 5
Agora, vamos adicionar essas 60 horas ao horário inicial de 12 horas e 30 minutos de domingo:
- 60 horas equivalem a 2 dias e 12 horas.
- 12:30 de domingo + 2 dias = 12:30 de terça-feira
- 12:30 de terça-feira + 12 horas = 00:30 de quarta-feira
Resposta
A vez imediatamente posterior em que os três relógios despertarão novamente ao mesmo horário é às 00:30 de quarta-feira.