1. Três técnicos receberam ao todo \mathrm{R} \ 2.550,00$. O primeiro trabalhou 15 dias à razão de 6 horas por dia; o segundo, 25 dias à razão de 4 horas por dia; e o terceiro, 30 dias à razão de 5 horas por dia. Quanto recebeu cada um deles?

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte: três técnicos receberam ao todo R\$\,2.550,00. As informações sobre o trabalho de cada um são:
  • Primeiro técnico: 15 dias a 6 horas por dia.
  • Segundo técnico: 25 dias a 4 horas por dia.
  • Terceiro técnico: 30 dias a 5 horas por dia.
O que o problema pede: determinar quanto recebeu cada um dos três técnicos, sabendo que a divisão do dinheiro é proporcional ao trabalho realizado.

Passo 2

Vamos transformar os dados em horas de trabalho de cada técnico. A fórmula básica é:
\text{horas totais de um técnico} = \text{número de dias} \times \text{horas por dia}.éú
Aplicando para cada um:
h_1 = 15 \times 6,
h_2 = 25 \times 4,
h_3 = 30 \times 5.

Passo 3

Calcular cada h_i:
h_1 = 15 \times 6 = 90,
h_2 = 25 \times 4 = 100,
h_3 = 30 \times 5 = 150.

Passo 4

Agora somamos as horas para obter o total de horas trabalhadas por todos:
H = h_1 + h_2 + h_3 = 90 + 100 + 150 = 340.

Passo 5

Explicando a regra da divisão proporcional: se o total a repartir é M e as horas de cada um são h_i, então a parte do técnico i é
m_i = M\cdot\frac{h_i}{H}.
Aqui M = R\$\,2.550,00 e H = 340. Vamos aplicar essa fórmula para cada técnico.

Passo 6

Parte do primeiro técnico:
m_1 = 2550\cdot\frac{90}{340}.
Simplificando a fração \dfrac{90}{340}=\dfrac{9}{34} e observando que \dfrac{2550}{34}=75 (pois 34\times75=2550), temos
m_1 = 75 \times 9 = 675.
Portanto o primeiro técnico recebeu R\$\,675,00.

Passo 7

Parte do segundo técnico:
m_2 = 2550\cdot\frac{100}{340}.
Note que \dfrac{100}{340}=\dfrac{10}{34} e, usando \dfrac{2550}{34}=75,
m_2 = 75 \times 10 = 750.
Portanto o segundo técnico recebeu R\$\,750,00.

Passo 8

Parte do terceiro técnico:
m_3 = 2550\cdot\frac{150}{340}.
Aqui \dfrac{150}{340}=\dfrac{15}{34} e novamente \dfrac{2550}{34}=75, logo
m_3 = 75 \times 15 = 1125.
Portanto o terceiro técnico recebeu R\$\,1.125,00.

Passo 9

Verificação rápida: somando as partes
675 + 750 + 1125 = 2550,
que é exatamente o total M. Tudo bate certinho.

Resposta

R\$\,675,00
R\$\,750,00
R\$\,1.125,00

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