- Três técnicos receberam ao todo
2.550,00$. O primeiro trabalhou 15 dias à razão de 6 horas por dia; o segundo, 25 dias à razão de 4 horas por dia; e o terceiro, 30 dias à razão de 5 horas por dia. Quanto recebeu cada um deles?
Passo 1
O enunciado nos dá o seguinte: três técnicos receberam ao todo
. As informações sobre o trabalho de cada um são:
- Primeiro técnico:
dias a horas por dia. - Segundo técnico:
dias a horas por dia. - Terceiro técnico:
dias a horas por dia.
O que o problema pede: determinar quanto recebeu cada um dos três técnicos, sabendo que a divisão do dinheiro é proporcional ao trabalho realizado.
Passo 2
Vamos transformar os dados em horas de trabalho de cada técnico. A fórmula básica é:
Aplicando para cada um:
Passo 3
Calcular cada
:
Passo 4
Agora somamos as horas para obter o total de horas trabalhadas por todos:
Passo 5
Explicando a regra da divisão proporcional: se o total a repartir é
e as horas de cada um são
, então a parte do técnico
é
Aqui
e
. Vamos aplicar essa fórmula para cada técnico.
Passo 6
Parte do primeiro técnico:
Simplificando a fração
e observando que
(pois
), temos
Portanto o primeiro técnico recebeu
.
Passo 7
Parte do segundo técnico:
Note que
e, usando
,
Portanto o segundo técnico recebeu
.
Passo 8
Parte do terceiro técnico:
Aqui
e novamente
, logo
Portanto o terceiro técnico recebeu
.
Passo 9
Verificação rápida: somando as partes
que é exatamente o total
. Tudo bate certinho.