Três tipos de materiais foram testados quanto à resistência à tração (medida em kgf/m2). Observou-se que a resistência à tração de cada tipo de material pode ser caracterizada pelas seguintes distribuições de densidade. O material do tipo A segue uma normal,
, o do tipo B segue uma normal
e o do tipo C segue uma uniforme
a. Qual é a probabilidade de uma amostra qualquer do material tipo A ter resistência à tração inferior a
?
b. Calcule a probabilidade da resistência de uma amostra qualquer do material do tipo B ser pelo menos
superior à resistência de uma amostra qualquer do tipo A.
c. Ao testar a resistência de 18 amostras de cada tipo de material, qual a probabilidade de a média da resistência do material do tipo C ser superior à média da resistência do material do tipo A ?
a. Qual é a probabilidade de uma amostra qualquer do material tipo A ter resistência à tração inferior a
b. Calcule a probabilidade da resistência de uma amostra qualquer do material do tipo B ser pelo menos
c. Ao testar a resistência de 18 amostras de cada tipo de material, qual a probabilidade de a média da resistência do material do tipo C ser superior à média da resistência do material do tipo A ?
Passo 1
O enunciado dá três distribuições de resistência à tração (kgf/m²):
– Tipo A:
– Tipo B:
– Tipo C:
– Tipo A:
– Tipo B:
– Tipo C:
Precisamos usar propriedades de probabilidades em distribuições normais (z-score), da diferença de normais e do Teorema Central do Limite para médias de amostras de variáveis uniformes.
Passo 2
a) Para calcular
usamos o desvio-padrão de
,
, e definimos
Logo
Passo 3
b) Queremos
Como
é normal com
e
, logo
. Então
e
Passo 4
c) Para médias de
de
, temos
e
. Assim a média amostral de
tem variância
.
Para com
, a média de 18 amostras tem variância
.
A diferença das médias é aproximadamente normal com
e
, logo
.
Calculamos
Para
A diferença das médias é aproximadamente normal com
Calculamos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)