Uma máquina de enchimento de garrafas (1L) de azeite de oliva opera envasando 302 garrafas por hora. A máquina está programada para preencher aproximadamente 1 litro por garrafa. Esse volume é uma variável aleatória e se distribui de forma normal com valor esperado de 972 mL e desvio padrão 17 mL . A massa (g) das garrafas vazias utilizadas no envase se distribui de forma normal com valor esperado de 419 g e desvio padrão 17 g .
Sabe-se que a densidade do azeite de oliva obtido na temporada 2021 é de 0.918 [g/mL]. Após o envase as garrafas são arranjadas em caixas de papelão, cada caixa contendo 12 garrafas. Após um dia de 18 horas de processo de envase todas as garrafas foram organizadas e encaixotadas nas caixas de papelão.
(obs: densidade é uma relação entre a massa e o volume de um material - densidade [g/mL] = massa [g] / volume [mL])
Qual deveria ser o valor esperado do volume [mL] de azeite de oliva em uma garrafa, para que apenas 1.66 % dos volumes ultrapassem um litro?
[mL]
(obs: densidade é uma relação entre a massa e o volume de um material - densidade [g/mL] = massa [g] / volume [mL])
Qual deveria ser o valor esperado do volume [mL] de azeite de oliva em uma garrafa, para que apenas 1.66 % dos volumes ultrapassem um litro?
[mL]
Passo 1
O enunciado pede o valor esperado
do volume (em mL) tal que apenas
das garrafas ultrapassem
mL. Aqui a variável aleatória do volume
se distribui como
com
mL, e queremos
Passo 2
Para usar a normal padrão, definimos
então
Passo 3
Exigimos que essa probabilidade seja
. Logo
implica
onde
é o quantil que deixa
de área à sua direita.
Passo 4
O quantil da normal padrão que deixa
à direita é
Passo 5
Isolando
na equação
vem
Resposta
O valor esperado deve ser aproximadamente
mL.