6- Uma fábrica drena
atraso, do secundário de uma bancada transformadora de distribuição de
, ligada em Y-Δ. Calcule:
a. A potência real consumida em kW e a aparente em kVA . Resp: 28 kW e 40 kVA .
b. As correntes primárias e secundárias nominais de fase e de linha da bancada. Resp:
,
.
c. A capacidade em kVA de cada transformador. Resp: 20 kVA .
a. A potência real consumida em kW e a aparente em kVA . Resp: 28 kW e 40 kVA .
b. As correntes primárias e secundárias nominais de fase e de linha da bancada. Resp:
c. A capacidade em kVA de cada transformador. Resp: 20 kVA .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os dados do enunciado).
- Dados:
- A bancada trifásica tem potência aparente nominal total
. - Tensões linha-linha:
(lado primário) e (lado secundário). - Ligação da bancada: primário em Y e secundário em Δ.
- A fábrica retira do secundário uma corrente de linha
com fator de potência (atraso).
- A bancada trifásica tem potência aparente nominal total
- O enunciado pede:
(a) potência real consumida (kW) e aparente consumida (kVA) pela fábrica;
(b) as correntes nominais da bancada (primária e secundária), especificando corrente de fase e de linha;
(c) a capacidade em kVA de cada transformador da bancada (assumindo 3 transformadores iguais).
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Potência aparente trifásica (linha):
onde
é a potência aparente em volt-ampères (VA ou kVA),
é a tensão linha-linha (V) e
é a corrente de linha (A).
- Potência ativa (real):
onde
é o fator de potência (unitário entre
e
).
Observação didática: essa fórmula vale para sistemas trifásicos equilibrados quando é calculado pela fórmula acima. Para cargas indutivas com atraso,
é positivo mas indica corrente atrasada em relação à tensão.
Observação didática: essa fórmula vale para sistemas trifásicos equilibrados quando
Passo 3
Calcular a potência aparente e a potência ativa absorvidas pela carga (a fábrica), usando
e
.
- Aparente:
Calculemos passo a passo:
, então
Arredondando para valores convencionais obtemos
.
- Ativa:
arredondando:
.
Passo 4
Agora vamos calcular as correntes nominais da bancada para a potência total nominal
. Fórmula para corrente de linha nominal:
Aplicamos essa fórmula tanto ao primário (2300 V) quanto ao secundário (230 V).
- Corrente de linha nominal no primário (lado Y):
Calculemos:
. Assim
Explicação didática da ligação Y: em conexão em Y a corrente de linha é igual à corrente de fase, logo
- Corrente de linha nominal no secundário (lado Δ):
Calculemos:
. Assim
Explicação didática da ligação Δ: no lado em Δ cada transformador tem uma corrente de fase (corrente no enrolamento do transformador secundário) diferente da corrente de linha da rede. Para delta vale a relação
Portanto a corrente de fase (corrente em cada secundário de transformador) é
Passo 5
Resumo dos cálculos numéricos (valores arredondados de forma prática para uso em prova):
- Do item (a):
- Do item (b): correntes nominais da bancada (para
): - Primário (Y):
(ou aproximado). - Secundário (Δ):
(ou ), e (ou ).
- Primário (Y):
- Do item (c): capacidade de cada transformador (a bancada tem 3 transformadores iguais):
Resposta
(a)
(b)
(c)