Três vértices de um retângulo são e . Qual é o quarto vértice?
Passo 1
O enunciado nos dá três vértices de um retângulo: , e .
Queremos achar o quarto vértice. Vamos usar geometria analítica: num retângulo há ângulos retos e pares de lados paralelos.
Passo 2
Observamos o ângulo em . Os vetores que chegam em são
e BA = (a,b)-(0,b) = (a,0).
O produto escalar é
(0,-b)cdot(a,0)=0,
logo são perpendiculares e B é vértice que liga O e A. O quarto vértice fica oposto a B.
Passo 3
Para obter o vértice D oposto a B basta “descolar” o segmento BA para partir de O. Em vetor: OD = BA = A - B.
Em coordenadas,