Três vetores sậo dados por: a=2 i-3 j-k, b=i-j-k, c=j+j-2k. Determine: (c) a cdot(b-c),

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos os vetores a=2i-3j-k, b=i-j-k e c=j+j-2k. A tarefa é calcular o produto escalar acdot(b-c). Vamos usar o conceito de subtração de vetores e o produto escalar: dado u=(ux,uy,uz) e v=(vx,vy,vz), u-v=(ux-vx,,uy-vy,,uz-vz) e ucdotv=uxvx+uyvy+uzvz.

Passo 2

Expressão do vetor c: o enunciado diz c=j+j-2k, o que é equivalente a c=0i+2j-2k. Assim podemos escrever as coordenadas:

Passo 3

Cálculo de b-c: temos b=(1,-1,-1) e c=(0,2,-2). Logo
b-c=(1-0,,-1-2,,-1-(-2))=(1,-3,1)

Passo 4

Cálculo do produto escalar acdot(b-c): escrevendo a=(2,-3,-1) e b-c=(1,-3,1),
acdot(b-c)=2cdot1+(-3)cdot(-3)+(-1)cdot1=2+9-1=10

Resposta

10

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