Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
16)
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Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a série
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de série geométrica, pois o termo geral pode ser escrito como uma potência.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral. Temos
Logo, a série se torna
, que é uma série geométrica.
Passo 3
Para uma série geométrica
sabermos que ela converge se, e somente se,
. Aqui o raio é
, e como
, a série diverge.
Resposta
A série diverge.