Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
16) sumk=1^infty 3^k3^k / 2

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos a série sumk=1^infty 3^k3^k/2. O conteúdo envolvido é teste de convergência de série geométrica, pois o termo geral pode ser escrito como uma potência.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral. Temos
3^k3^k/2=3^k - tfrack2=3^tfrack2=(raiz3)^k
Logo, a série se torna sumk=1^infty(raiz3)^k, que é uma série geométrica.

Passo 3

Para uma série geométrica sumk=1^inftyr^k sabermos que ela converge se, e somente se, |r|<1. Aqui o raio é r=raiz3, e como raiz3>1, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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