Calcule o limite, se existir.
lim x 5 x^2-4 x-5x-5

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite
limx to 5 x^2 - 4x - 5x - 5
O conteúdo envolvido é limite de função racional que apresenta forma indeterminada do tipo 0/0, e para resolver precisaremos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Para verificar a indeterminação, substituímos diretamente x = 5 em numerador e denominador:
No numerador: 5^2 - 4cdot5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0.
No denominador: 5 - 5 = 0.
Como obtemos 0/0, é indeterminado e requer manipulação algébrica.

Passo 3

Vamos fatorar o polinômio do numerador. Um trinômio x^2 - 4x - 5 pode ser decomposto em dois fatores lineares. Buscamos números que multiplicados dêem -5 e somados dêem -4. Esses números são -5 e +1. Assim:
x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

Passo 4

Substituindo a fatoração na fração, temos
x^2 - 4x - 5x - 5 = (x - 5)(x + 1)x - 5
Para x neq 5, podemos cancelar o fator x-5, obtendo a função equivalente
f(x) = x + 1

Passo 5

Agora que temos uma função equivalente sem indeterminação, usamos o fato de que funções polinomiais são contínuas. Logo, basta avaliar f(x) em x = 5:
limx to 5 f(x) = f(5) = 5 + 1 = 6

Resposta

6

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