Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é limite de função racional que apresenta forma indeterminada do tipo 0/0, e para resolver precisaremos usar fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Para verificar a indeterminação, substituímos diretamente x = 5 em numerador e denominador:
No numerador: .
No denominador: .
Como obtemos 0/0, é indeterminado e requer manipulação algébrica.
No numerador:
No denominador:
Como obtemos 0/0, é indeterminado e requer manipulação algébrica.
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio do numerador. Um trinômio
pode ser decomposto em dois fatores lineares. Buscamos números que multiplicados dêem
e somados dêem
. Esses números são -5 e +1. Assim:
Passo 4
Substituindo a fatoração na fração, temos
Para
, podemos cancelar o fator
, obtendo a função equivalente
Passo 5
Agora que temos uma função equivalente sem indeterminação, usamos o fato de que funções polinomiais são contínuas. Logo, basta avaliar
em
:
Resposta
6