Um vetor u tem módulo igual a 15 unidades e um vetor v possui módulo igual a 10 unidades. Os dois vetores formam entre si um ângulo de 45^circ. Calcule: ( a ) o produto escalar destes vetores,

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com módulos respectivamente 15 e 10 unidades, e ângulo entre eles de 45^circ. O conteúdo envolvido é produto escalar de vetores e vamos usar a definição que relaciona o produto escalar com os módulos e o cosseno do ângulo.

Passo 2

Pela definição do produto escalar, temos que
ucdotv=|u|;|v|;cos(theta)
onde theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos: |u|=15, |v|=10 e theta=45^circ, obtemos
ucdotv=15times10timescos(45^circ)

Passo 4

Sabendo que cos(45^circ)=tfracraiz22, a expressão fica
ucdotv=150timesraiz22

Passo 5

Fazendo a multiplicação final temos
150timesraiz22=75raiz2

Resposta

75raiz2

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