Três vetores sậo dados por: a=2 i-3 j-k, b=i-j-k, c=j+j-2k. Determine: (d) a times(b-c).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial a times (b-c), onde temos três vetores no espaço. O conteúdo é produto vetorial e precisaremos usar a definição via determinante de uma matriz 3×3 para obter o vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor b-c. Escrevendo em coordenadas:
b = (1,,-1,,-1), c = (0,,2,,-2)
Então
b-c = (1-0,,-1-2,,-1-(-2)) = (1,,-3,,1)

Passo 3

Agora aplicamos o produto vetorial a times (b-c). Seja a=(2,,-3,,-1) e d = b-c = (1,,-3,,1). Usamos a fórmula do determinante:
a times d = i & j & k 2 & -3 & -1 1 & -3 & 1

Passo 4

Calculando componente a componente:
  • Componente i:
(-3)cdot1 - (-1)cdot(-3) = -3 - 3 = -6
  • Componente j:
2cdot1 - (-1)cdot1 = 2 - (-1) = 3,
porém lembre que no produto vetorial essa parte entra com sinal negativo, ficando -3 em j.
  • Componente k:
2cdot(-3) - (-3)cdot1 = -6 - (-3) = -3

Passo 5

Assim, o resultado do produto vetorial é
a times (b-c) = (-6,,-3,,-3)

Resposta

(-6, -3, -3)

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