Três vetores são dados por
Determine,
Passo 1
O enunciado fornece três vetores (escrevo exatamente os componentes dados):
A pergunta é calcular o produto escalar
Passo 2
O que é produto escalar (dot product) e qual fórmula vou usar?
- Para dois vetores em componentes
e , o produto escalar é
Aqui
é a componente do vetor
na direção
,
na direção
e
na direção
; o mesmo para
.
- Outra propriedade útil (muito prática na prova) é a distributividade:
Posso usar diretamente a definição depois de somar
componente a componente, ou usar a propriedade distributiva como checagem.
Passo 3
Calcular primeiro
somando componente a componente:
- componente
: , - componente
: , - componente
: .
Logo
Passo 4
Agora aplico a fórmula do produto escalar entre
e
. Usando as componentes:
Então
Calculo cada termo:
Somando:
Passo 5
Verificação alternativa usando distributividade (checar se não houve erro aritmético):
- calcular
:
- calcular
:
- somando:
, que coincide com o resultado do passo anterior. Boa — está consistente.