Três vetores são dados por
a=3 imath+3 jmath-2 k b=-1 imath-4 jmath+2 k c=2 imath+2 jmath+k
Determine:
a cdot(b times c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o produto escalar do vetor a com o produto vetorial dos vetores b e c, ou seja, a cdot (b times c). Estamos lidando com álgebra vetorial, especificamente com produto escalar e produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores e, depois, como fazer o produto escalar entre o resultado e outro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial b times c. O produto vetorial entre dois vetores u = ux imath + uy jmath + uz k e v = vx imath + vy jmath + vz k é dado por:
u times v = imath & jmath & k ux & uy & uz vx & vy & vz
Aplicando isso aos vetores b e c:
b times c = imath & jmath & k -1 & -4 & 2 2 & 2 & 1
Vamos calcular esse determinante:
b times c = imath cdot (-4 cdot 1 - 2 cdot 2) - jmath cdot (-1 cdot 1 - 2 cdot 2) + k cdot (-1 cdot 2 - (-4) cdot 2)
Simplificando:
b times c = imath cdot (-4 - 4) - jmath cdot (-1 - 4) + k cdot (-2 + 8)
b times c = -8imath + 5jmath + 6k

Passo 3

Agora que temos b times c = -8imath + 5jmath + 6k, vamos calcular o produto escalar com o vetor a:
a cdot (b times c) = (3imath + 3jmath - 2k) cdot (-8imath + 5jmath + 6k)
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:
a cdot (b times c) = (3 times -8) + (3 times 5) + (-2 times 6)
a cdot (b times c) = -24 + 15 - 12

Resposta

a cdot (b times c) = -21

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