Sobre um corpo de massa
atua as forças constantes, expressas em unidade do S.I. por meio do uso de um sistema de coordenadas cartesianos como
e
Lembrando do ensino médio que (
2o lei de Newton)
a) Calcule a força resultante sobre este corpo.
b) Obtenha o módulo da força resultante
c) Calcule o ângulo entre as direções das forças
e
.
d) Qual o vetor aceleração resultante deste corpo? (exemplo acima)
e) Qual o módulo da aceleração resultante?
f) Se no instante inicial (
) a velocidade inicial do corpo vale
e sua posição em relação a um ponto fixo, parte da origem das posições, encontre a função resultante das posições do corpo.
Lembrando do ensino médio que (
a) Calcule a força resultante sobre este corpo.
b) Obtenha o módulo da força resultante
c) Calcule o ângulo entre as direções das forças
d) Qual o vetor aceleração resultante deste corpo? (exemplo acima)
e) Qual o módulo da aceleração resultante?
f) Se no instante inicial (
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo forças que atuam em um corpo de 1 kg. A gente vai usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
). Precisamos somar as forças dadas, encontrar seus módulos, calcular ângulos entre elas e determinar a posição do corpo ao longo do tempo. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
a) Calcular a força resultante sobre este corpo.
Primeiro, vamos somar todas as forças que estão atuando no corpo. As forças são:
Somando componente a componente:
Passo 3
b) Obter o módulo da força resultante.
Para encontrar o módulo de
, usamos a fórmula do comprimento do vetor:
Passo 4
c) Calcular o ângulo entre as direções das forças
e
.
Usamos a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo:
Primeiro, calculamos o produto escalar:
Agora, os módulos das forças:
Então:
Passo 5
d) Qual o vetor aceleração resultante deste corpo?
Usando a segunda lei de Newton:
Passo 6
e) Qual o módulo da aceleração resultante?
Calculando o módulo de
:
Passo 7
f) Encontrar a função resultante das posições do corpo.
Usamos a equação do movimento com aceleração constante:
Dados:
Substituindo na equação:
Resposta
A função das posições do corpo em função do tempo é: