Três vetores são dados por
. Ache
Passo 1
O enunciado dá os três vetores:
O que nos pede calcular é o produto misto (produto escalar de
com o produto vetorial de
e
):
Passo 2
Antes de calcular de fato, vamos lembrar a definição do produto vetorial em componentes. Se
então
isto é, calculamos as componentes usando determinantes 2×2. Aqui temos, extraindo componentes dos vetores dados:
Passo 3
Calculamos a componente na direção
(primeira componente) por
Substituindo:
Passo 4
Calculamos a componente na direção
(segunda componente) por
Primeiro dentro dos parênteses:
então
Passo 5
Calculamos a componente na direção
(terceira componente) por
Substituindo:
Passo 6
Portanto o produto vetorial é
Passo 7
Agora lembramos a definição do produto escalar: se
e
, então
Aqui vamos calcular
usando as componentes de
e de
.
Passo 8
As componentes de
são
. Então
Calculando termo a termo:
Passo 9
Somando os termos:
Uma observação didática: o valor
é o volume orientado do paralelepípedo gerado por
. O volume absoluto seria
.