Três vetores são dados por veca=3 i+3 j- 2 k, b=-1 i-4 j+2 k e vecc=2 i+2 j+1 k. Determine
veca times(b+c).

Passo 1

Temos três vetores
a=3i+3j-2k, b=-1i-4j+2k e c=2i+2j+1k. O conteúdo aqui é soma de vetores e produto vetorial (cross product). Vamos precisar primeiro somar b+c e depois aplicar a definição de produto vetorial por determinante para achar atimes(b+c).

Passo 2

Calculamos a soma dos vetores b e c. Somando componente a componente temos:
b+c = (-1+2)i + (-4+2)j + (2+1)k = 1i -2j +3k
Denotamos esse resultado por d=b+c.

Passo 3

Para achar o produto vetorial atimesd, usamos a definição via determinante:
atimesd = i & j & k 3 & 3 & -2 1 & -2 & 3
Isso significa que as componentes são dadas por:
(atimesd)x = ay dz - az dy, (atimesd)y = az dx - ax dz, (atimesd)z = ax dy - ay dx

Passo 4

Substituindo ax=3, ay=3, az=-2 e dx=1, dy=-2, dz=3 nas fórmulas:
(atimesd)x = 3cdot3 - (-2)cdot(-2) = 9 - 4 = 5, (atimesd)y = (-2)cdot1 - 3cdot3 = -2 - 9 = -11, (atimesd)z = 3cdot(-2) - 3cdot1 = -6 - 3 = -9
Portanto o vetor resultado é 5i -11j -9k.

Resposta

5\hat{i} - 11\hat{j} - 9\hat{k}

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