(0,3) Trezentos \mathrm{L} / \mathrm{h} de uma mistura gasosa 20 \% molar \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} e 80 \% molar \mathrm{n}-\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10} a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1,1 \mathrm{~atm} e 200 \mathrm{~L} / \mathrm{h} de uma outra mistura 40 \% molar \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} e 60 \% molar n-\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1,1 \mathrm{~atm} são misturados e aquecidos a 227^{\circ} \mathrm{C} a pressão constante. Calcule o calor necessário em kJ/h. As entalpias do propano e do n-butano estão listadas a seguir. Admita comportamento de gás ideal.
Propano Butano
T\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \hat{H}(\mathrm{~J} / \mathrm{mol}) \hat{H}(\mathrm{~J} / \mathrm{mol})
0 0 0
25 1772 2394
227 20.685 27.442

Passo 1

O enunciado pede o calor necessário por hora para misturar e aquecer duas correntes gasosas ideais até 227^\circ\mathrm{C} à pressão constante de 1{,}1\\ \mathrm{atm}. Dados fornecidos (peguei os valores da tabela do enunciado):
  • Corrente A: vazão volumétrica \,300\\ \mathrm{L/h}, composição molar \,20\% \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 e \,80\% n- \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}, temperatura 0^\circ\mathrm{C}.
  • Corrente B: vazão volumétrica \,200\\ \mathrm{L/h}, composição molar \,40\% \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 e \,60\% n- \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}, temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão em ambas: \,1{,}1\\ \mathrm{atm}.
  • Aquecer o mistura até 227^\circ\mathrm{C}.
  • Tabela de entalpias molares (valores em \mathrm{J/mol}, referenciados a 0^\circ\mathrm{C}): \begin{array}{lcc} T\:(^\circ\mathrm{C}) & \hat H_{\text{propano}}\,(\mathrm{J/mol}) & \hat H_{\text{butano}}\,(\mathrm{J/mol})\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 25 & 1772 & 2394\\\\ 227 & 20685 & 27442 \end{array}
O que devemos calcular: o calor total por hora (em \mathrm{kJ/h}) que deve ser fornecido para levar cada componente desde sua condição inicial até 227^\circ\mathrm{C} após mistura.

Passo 2

Vamos calcular a vazão molar total de cada corrente usando a lei dos gases ideais no formato para vazão volumétrica:
n = \frac{P\,V}{R\,T}
onde
  • n é a vazão molar ( \mathrm{mol/h}),
  • P é a pressão ( \mathrm{atm}),
  • V é a vazão volumétrica ( \mathrm{L/h}),
  • R é a constante dos gases na unidade \,0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}).
Cálculo para a Corrente A ( V_A=300\\ \mathrm{L/h}, T_A=0^\circ\mathrm{C}=273{,}15\\ \mathrm{K}):
n_A=\frac{1{,}1\cdot 300}{0{,}082057\cdot 273{,}15}
n_A \approx 14{,}7324\\ \mathrm{mol/h}
Cálculo para a Corrente B ( V_B=200\\ \mathrm{L/h}, T_B=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}):
n_B=\frac{1{,}1\cdot 200}{0{,}082057\cdot 298{,}15}
n_B \approx 8{,}9954\\ \mathrm{mol/h}
(Explicação curta: usei R com unidades que combinam \mathrm{L}, \mathrm{atm}, \mathrm{mol} e \mathrm{K}. Isso transforma diretamente as vazões volumétricas em mol/h.)

Passo 3

Agora separamos as vazões molares por componente usando as composições molares.
Para a Corrente A ( 20\% propano, 80\% butano):
n_{A,\mathrm{C}_3} = 0{,}20\cdot n_A \approx 0{,}20\cdot 14{,}7324 = 2{,}9465\\ \mathrm{mol/h}
n_{A,\mathrm{C}_4} = 0{,}80\cdot n_A \approx 11{,}7859\\ \mathrm{mol/h}
Para a Corrente B ( 40\% propano, 60\% butano):
n_{B,\mathrm{C}_3} = 0{,}40\cdot n_B \approx 0{,}40\cdot 8{,}9954 = 3{,}5982\\ \mathrm{mol/h}
n_{B,\mathrm{C}_4} = 0{,}60\cdot n_B \approx 5{,}3972\\ \mathrm{mol/h}
Somando as contribuições (após mistura):
n_{\mathrm{C}_3,\text{total}} = n_{A,\mathrm{C}_3}+n_{B,\mathrm{C}_3}\approx 6{,}5447\\ \mathrm{mol/h}
n_{\mathrm{C}_4,\text{total}} = n_{A,\mathrm{C}_4}+n_{B,\mathrm{C}_4}\approx 17{,}1831\\ \mathrm{mol/h}

Passo 4

Princípio usado para o calor necessário: entalpia é função de estado. Para gases ideais, a entalpia depende essencialmente da temperatura, não da pressão; a entalpia total a 227^\circ\mathrm{C} é dada na tabela. O calor necessário para levar uma quantidade molar de um componente desde sua temperatura inicial até 227^\circ\mathrm{C} é a diferença entre as entalpias molares do final e do início:
\Delta \hat H = \hat H(T=227^\circ\mathrm{C}) - \hat H(T_{\text{inicial}})
Usando os valores da tabela:
  • Para o propano ( \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8): \Delta\hat H_{\mathrm{C}_3,\text{de }0\to227} = 20685 - 0 = 20685\\ \mathrm{J/mol}
\Delta\hat H_{\mathrm{C}_3,\text{de }25\to227} = 20685 - 1772 = 18913\\ \mathrm{J/mol}
  • Para o butano ( n- \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}): \Delta\hat H_{\mathrm{C}_4,\text{de }0\to227} = 27442 - 0 = 27442\\ \mathrm{J/mol}
\Delta\hat H_{\mathrm{C}_4,\text{de }25\to227} = 27442 - 2394 = 25048\\ \mathrm{J/mol}
Observação didática: não há entalpia de mistura adicional aqui porque estamos tratando gases ideais e entalpia é função de estado; basta somar as variações de cada mol de cada componente desde seu estado inicial até o estado final comum.

Passo 5

Calculamos o calor necessário por hora fazendo: para cada corrente e cada componente, multiplicar a vazão molar do componente naquela corrente pelo \Delta\hat H correspondente; depois somar tudo.
Contribuições da Corrente A ( T_A=0^\circ\mathrm{C}, usar \Delta H “de 0→227”):
Q_{A,\mathrm{C}_3}=n_{A,\mathrm{C}_3}\cdot 20685 \approx 2{,}9465\cdot 20685 \approx 60\,947{,}94\\ \mathrm{J/h}
Q_{A,\mathrm{C}_4}=n_{A,\mathrm{C}_4}\cdot 27442 \approx 11{,}7859\cdot 27442 \approx 323\,429{,}21\\ \mathrm{J/h}
Contribuições da Corrente B ( T_B=25^\circ\mathrm{C}, usar \Delta H “de 25→227”):
Q_{B,\mathrm{C}_3}=n_{B,\mathrm{C}_3}\cdot 18913 \approx 3{,}5982\cdot 18913 \approx 68\,052{,}00\\ \mathrm{J/h}
Q_{B,\mathrm{C}_4}=n_{B,\mathrm{C}_4}\cdot 25048 \approx 5{,}3972\cdot 25048 \approx 135\,190{,}07\\ \mathrm{J/h}
Agora somamos todas as contribuições:
Q_{\text{total}} = Q_{A,\mathrm{C}_3}+Q_{A,\mathrm{C}_4}+Q_{B,\mathrm{C}_3}+Q_{B,\mathrm{C}_4}
Q_{\text{total}} \approx 60\,947{,}94 + 323\,429{,}21 + 68\,052{,}00 + 135\,190{,}07 = 587\,619{,}22\\ \mathrm{J/h}

Passo 6

Convertendo para \mathrm{kJ/h}:
Q_{\text{total}} \approx \frac{587\,619{,}22}{1000} = 587{,}62\\ \mathrm{kJ/h}
(Interpretação: é a energia fornecida por hora para aquecer as mols de propano e butano, partindo das temperaturas iniciais dadas, até 227^\circ\mathrm{C}, assumindo comportamento de gás ideal e processo à pressão constante.)

Resposta

587,62 kJ/h

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