Trezentos
de uma mistura gasosa
molar
e
molar
a
e
e
de uma outra mistura
molar
e
molar
a
e
são misturados e aquecidos a
a pressão constante. Calcule o calor necessário em kJ/h. As entalpias do propano e do n-butano estão listadas a seguir. Admita comportamento de gás ideal.
Propano
Butano
0
0
0
25
1772
2394
227
20.685
27.442
| Propano | Butano | |
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 |
| 25 | 1772 | 2394 |
| 227 | 20.685 | 27.442 |
Passo 1
O enunciado pede o calor necessário por hora para misturar e aquecer duas correntes gasosas ideais até
à pressão constante de
. Dados fornecidos (peguei os valores da tabela do enunciado):
- Corrente A: vazão volumétrica
, composição molar e - , temperatura . - Corrente B: vazão volumétrica
, composição molar e - , temperatura . - Pressão em ambas:
. - Aquecer o mistura até
. - Tabela de entalpias molares (valores em
, referenciados a ):
O que devemos calcular: o calor total por hora (em
) que deve ser fornecido para levar cada componente desde sua condição inicial até
após mistura.
Passo 2
Vamos calcular a vazão molar total de cada corrente usando a lei dos gases ideais no formato para vazão volumétrica:
onde
-
é a vazão molar ( ), -
é a pressão ( ), -
é a vazão volumétrica ( ), -
é a constante dos gases na unidade , -
é a temperatura absoluta ( ).
Cálculo para a Corrente A (
,
):
Cálculo para a Corrente B (
,
):
(Explicação curta: usei
com unidades que combinam
,
,
e
. Isso transforma diretamente as vazões volumétricas em mol/h.)
Passo 3
Agora separamos as vazões molares por componente usando as composições molares.
Para a Corrente A (
propano,
butano):
Para a Corrente B (
propano,
butano):
Somando as contribuições (após mistura):
Passo 4
Princípio usado para o calor necessário: entalpia é função de estado. Para gases ideais, a entalpia depende essencialmente da temperatura, não da pressão; a entalpia total a
é dada na tabela. O calor necessário para levar uma quantidade molar de um componente desde sua temperatura inicial até
é a diferença entre as entalpias molares do final e do início:
Usando os valores da tabela:
- Para o propano (
):
- Para o butano (
- ):
Observação didática: não há entalpia de mistura adicional aqui porque estamos tratando gases ideais e entalpia é função de estado; basta somar as variações de cada mol de cada componente desde seu estado inicial até o estado final comum.
Passo 5
Calculamos o calor necessário por hora fazendo: para cada corrente e cada componente, multiplicar a vazão molar do componente naquela corrente pelo
correspondente; depois somar tudo.
Contribuições da Corrente A (
, usar
“de 0→227”):
Contribuições da Corrente B (
, usar
“de 25→227”):
Agora somamos todas as contribuições:
Passo 6
Convertendo para
:
(Interpretação: é a energia fornecida por hora para aquecer as mols de propano e butano, partindo das temperaturas iniciais dadas, até
, assumindo comportamento de gás ideal e processo à pressão constante.)
Resposta
587,62 kJ/h