Num triang<= A B C, u=A B=(2,-1,-3), v=A C=(4,2,1).
a) os comprimentos dos lados do triângulo.
b) o ângulo interno relativo ao vértice A.

Passo 1

No triângulo ABC temos
vec u = AB = (2,-1,-3)
vec v = AC = (4,2,1)
Pede-se
(a) os comprimentos dos lados AB, AC e BC;
(b) o ângulo interno em A, isto é, o ângulo entre vec u e vec v.
Usaremos norma de vetor para comprimentos e produto escalar para o ângulo.

Passo 2

Calculamos as normas de vec u e vec v:
lVert vec urVert = raiz2^2 + (-1)^2 + (-3)^2 = raiz14,
lVert vec vrVert = raiz4^2 + 2^2 + 1^2 = raiz21

Passo 3

O vetor
BC = AC - AB = vec v - vec u = (2,3,4)
tem norma
lVert BCrVert = raiz2^2 + 3^2 + 4^2 = raiz29

Passo 4

Para o ângulo alpha = ang<= A usamos
cosalpha = vec ucdot vec vlVert vec urVert,lVert vec vrVert
O produto escalar é
vec ucdotvec v = 2cdot4 + (-1)cdot2 + (-3)cdot1 = 3,
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cosalpha = 3raiz14,raiz21 = 3raiz294
Portanto
alpha = arccos!l(3raiz294r) approx 80^circ

Resposta

AB = raiz14, AC = raiz21, BC = raiz29, ang<= A approx 80^circ

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