Dados os vetores
, então escreva
como uma soma dos vetores
tais que
e determine o ângulo
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor
em
de modo que seja paralelo a
e
seja perpendicular a
. Em seguida, determinar o ângulo
entre
e
. Vamos usar projeção ortogonal e a fórmula de ângulo entre vetores.
de modo que
Passo 2
Para obter
(a projeção de
sobre
) usamos
Calculando os produtos internos:
Logo
Logo
Passo 3
Em seguida
, ou seja
E de fato
,
confirmando que .
confirmando que
Passo 4
Para o ângulo
entre
e
usamos
Aqui
,
,
.
Portanto
Portanto
e assim
.