Um triângulo acutângulo, possui lados medindo
. Quantos valores inteiros
pode assumir?
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo com lados medindo
cm,
cm e
cm, e pede quantos valores inteiros de
fazem esse triângulo ser acutângulo (todos os ângulos menores que
). O que vamos usar é a desigualdade triangular para existência do triângulo e a condição de acutângulo que envolve soma de quadrados dos lados.
Passo 2
Para existir triângulo,
deve satisfazer as desigualdades triangulares
logo
Como
é inteiro, isso dá
Passo 3
Um triângulo com lados
(sendo
o maior) é acutângulo se e somente se
Aqui devemos identificar qual é o maior lado em função de
e impor essa desigualdade.
Passo 4
Caso
, o maior lado é
. A condição de acutângulo fica
Juntando com
e integral, obtemos
.
Passo 5
Caso
, o maior lado é
. A condição de acutângulo fica
Com
e integral, isso dá
.
Passo 6
Unindo os dois casos, os valores inteiros de
que satisfazem existência e acutângulo são
totalizando
valores.
Resposta
6