Em um triângulo A B C, as coordenadas do vértice A e do baricentro G são, respectivamente, (1,2) e (3,-4). Determine as coordenadas do ponto médio do lado B C.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com o vértice A=(1,2)
e o baricentro G=(3,-4).
Queremos as coordenadas do ponto médio M do lado BC. Usaremos a fórmula do baricentro em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Sabemos que, em coordenadas, o baricentro satisfaz
A + B + C = 3G.
Desse modo,
B + C = 3G - A.

Passo 3

Calculamos 3G - A:
3G = 3\,(3,-4) = (9,-12),
3G - A = (9,-12) - (1,2) = (8,-14).
Portanto
B + C = (8,-14).

Passo 4

O ponto médio M de BC é
M = \frac{B + C}{2} = \frac{1}{2}\,(8,-14) = (4,-7).

Resposta

As coordenadas do ponto médio de BC são (4,-7).

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