Em um triângulo A B C os lados A B e B C têm a mesma medida e dois vértices são A(2, 12) e C(23, 1). Determine a abscissa do ponto em que a altura relativa ao lado AC o intercepta.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC tal que AB=BC (ou seja, é isósceles com vértice em B) e fornece as coordenadas dos pontos
Al(2,tfrac12r), Cl(tfrac23,1r)
Pede-se a abscissa do ponto em que a altura relativa ao lado AC intercepta esse lado.

Passo 2

Em todo triângulo isósceles com lados iguais emanando de B (isto é, AB=BC), a altura traçada de B até a base AC coincide com a mediana a AC. Logo, o pé da altura é justamente o ponto médio de AC.

Passo 3

O ponto médio de Al(xA,yAr) e Cl(xC,yCr) é
l(xm,ymr) =l(tfracxA+xC2,,tfracyA+yC2r)
Aqui,
xm = 2 + tfrac232 = tfrac63 + tfrac232 = tfrac832 = 83cdot12 = 43

Resposta

A abscissa do ponto de interseção é 43.

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