Em um triângulo
o ponto
é tal que
. Verifique que os vetores
A M ,
A B e
A C são LD.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo
ABC e um ponto
M sobre
BC tal que
Queremos mostrar que
AM ,
AB e
AC são linearmente dependentes, isto é, encontrar escalares não todos nulos que façam
Passo 2
Usemos a relação de soma de vetores no segmento
BC :
Da condição
3,BM=7,MC , temos
Passo 3
Substituindo
MC em
BC=BM+MC dá
logo
Passo 4
Agora expressamos
AM em função de
AB e
BC :
Como
BC=AC-AB , vem
Substituindo em
AM resulta
Passo 5
Para evidenciar a dependência linear, multiplica-se por
10 :
ou seja
Isso mostra que há combinação linear não trivial que anula esses vetores.
Resposta
logo
AM ,
AB e
AC são linearmente dependentes.