Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, sabe-se que tg Â=2. Marque a alternativa que representa o valor de sen Â.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo retângulo $ ABC $, onde o ângulo reto está no ponto $ C $. Sabemos que $ \tan \alpha = 2 $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ \sin \alpha $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa $ \tan \alpha
a
b $):
No nosso caso, $ \tan \alpha = 2 $, então:
Passo 3
Agora, para encontrar $ \sin \alpha
a
c $):
Mas ainda não sabemos o valor de $ c $. Para isso, precisamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz:
Passo 4
Substituindo $ a = 2b $ na equação do Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora que temos $ c = b\sqrt{5} $, podemos substituir na fórmula do seno:
Para deixar a fração sem raiz no denominador, racionalizamos:
Resposta
O valor de $ \sin \alpha $ é $ \frac{2\sqrt{5}}{5} $.