Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, sabe-se que tg Â=2. Marque a alternativa que representa o valor de sen Â.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo retângulo $ ABC $, onde o ângulo reto está no ponto $ C $. Sabemos que $ \tan \alpha = 2 $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ \sin \alpha $. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa $ \tan \alpha tan alpha âââéã a a b $):
b
No nosso caso, $ \tan \alpha = 2 $, então:
tan alpha = ab

Passo 3

Agora, para encontrar $ \sin \alpha sin alpha âéã a a c $):
c
Mas ainda não sabemos o valor de $ c $. Para isso, precisamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz:
sin alpha = ac

Passo 4

Substituindo $ a = 2b $ na equação do Teorema de Pitágoras:
a = 2b

Passo 5

Agora que temos $ c = b\sqrt{5} $, podemos substituir na fórmula do seno:
c = braiz5
Para deixar a fração sem raiz no denominador, racionalizamos:
sin alpha = ac = 2bbraiz5 = 2raiz5

Resposta

O valor de $ \sin \alpha $ é $ \frac{2\sqrt{5}}{5} $.

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