Determine se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, prove a afirmação e se for falsa, explique o porquê.
O domínio da função
é igual a
.
O domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para analisar se a igualdade entre o domínio de e
é verdadeira ou falsa, usando tópicos de domínio de funções compostas, especialmente de
e .
Passo 2
Para que esteja definido, basta que o argumento de
seja estritamente positivo, pois aceita toda
. Logo, precisamos resolver
Passo 3
Note que
para todo
, com igualdade somente em
. Portanto, o sinal de
é o mesmo de
, exceto que em
o numerador anula tudo e em
o denominador anula tudo. Assim:
- Para
, temos e se , logo . - Para
, temos e , logo , não serve. - Em
, , e é indefinido. - Em
, o denominador é zero, então a expressão não existe.
Passo 4
Daí o domínio de
é
Passo 5
Como esse conjunto não é igual a
, a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa, pois o domínio é
, e não
.