Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo \theta mede 9 cm e o cateto adjacente mede 12 cm . Qual é o valor de \tan (\theta) ?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo \theta mede 9,cm e o cateto adjacente mede 12,cm. O conteúdo envolvido é trigonometria básica, mais precisamente a definição de tangente de um ângulo em triângulo retângulo.

Passo 2

Pela definição de tangente em triângulo retângulo, temos
\tan(\theta)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}.
Substituindo os valores dados,
\tan(\theta)=\frac{9}{12}.
Agora basta simplificar a fração.

Passo 3

Para simplificar \tfrac{9}{12}, dividimos numerador e denominador por 3:
\frac{9}{12}=\frac{9\div3}{12\div3}=\frac{3}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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