Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm .
Qual é o valor do ângulo \theta adjacente ao cateto de 5 cm ?

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede 13,cm e um dos catetos mede 5,cm. Pede-se o valor do ângulo \theta que é adjacente ao cateto de 5,cm. O conteúdo envolvido é trigonometria em triângulos retângulos, em particular a razão trigonométrica do cosseno.

Passo 2

Na trigonometria de triângulos retângulos, o cosseno de um ângulo agudo é definido como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Aqui o cateto adjacente a \theta mede 5,cm e a hipotenusa mede 13,cm. Logo,
\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{13}.

Passo 3

Para encontrar \theta, basta aplicar a função inversa do cosseno (arccoseno) dos dois lados da igualdade:
\theta = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\frac{5}{13}\Bigr).

Passo 4

Usando uma calculadora em modo grau para \operatorname{arccos}\!\bigl(5/13\bigr), obtemos aproximadamente
\theta \approx 67,38^\circ.

Resposta

\theta \approx 67,38^\circ

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