Fint um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo \theta mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm . Qual ê o valor de \operatorname{sen}(\theta) ?

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo \theta mede 6,cm e a hipotenusa mede 10,cm. O conteúdo aqui é razão trigonométrica, em particular a definição de seno em triângulo retângulo.

Passo 2

Pela definição, em um triângulo retângulo o seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa:
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
\sin(\theta) = \frac{6}{10}.
Agora basta simplificar a fração, dividindo numerador e denominador por 2:
\sin(\theta) = \frac{6\div2}{10\div2} = \frac{3}{5}.

Resposta

\displaystyle \sin(\theta)=\frac{3}{5}.

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