Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo \theta mede 8 cm e o cateto adjacente mede 15 cm . Qual é o valor de \tan (\theta) e \theta ?

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo retângulo em que o cateto oposto a \theta mede 8 cm e o cateto adjacente mede 15 cm. Queremos encontrar \tan(\theta) e o valor de \theta. O conteúdo aqui é trigonometria básica: definição de tangente e uso da função inversa (arctan).

Passo 2

Pela definição de tangente em triângulo retângulo, temos
\tan(\theta)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}
Logo,
\tan(\theta)=\frac{8}{15}\approx0,5333\ldots

Passo 3

Para determinar o ângulo \theta, aplicamos a função inversa da tangente:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{8}{15}\bigr).
Usando calculadora no modo graus, obtemos
\theta \approx 28,07^\circ.

Resposta

\tan(\theta)=\tfrac{8}{15} \theta\approx28,07^\circ

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