Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 20 cm e o cateto oposto ao ângulo \theta mede 12 cm . Qual é o valor de \operatorname{sen}(\theta) e \theta ?

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede 20,cm e o cateto oposto ao ângulo \theta mede 12,cm. O conteúdo é trigonometria básica em triângulo retângulo, e vamos usar a definição de seno e a função arco-seno.

Passo 2

A definição de seno em triângulo retângulo é
\operatorname{sen}(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}.

Passo 3

Substituindo os valores dados,
\operatorname{sen}(\theta) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6.

Passo 4

Para encontrar \theta, aplicamos a função inversa do seno (arco-seno):
\theta = \operatorname{arcsen}\bigl(0,6\bigr)\approx 36{,}87^\circ.

Resposta

\operatorname{sen}(\theta)=\tfrac{3}{5}=0,6 \theta\approx 36{,}87^\circ

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