Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm .
Nessas condições, determine:
a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) 0 perímetro desse triângulo.
a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) 0 perímetro desse triângulo.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede
,cm e um dos catetos mede
,cm. Vamos:
– usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto;
– usar a relação entre altura relativa à hipotenusa e os catetos;
– usar as relações dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa;
– calcular a área e o perímetro.
– usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto;
– usar a relação entre altura relativa à hipotenusa e os catetos;
– usar as relações dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa;
– calcular a área e o perímetro.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Pitágoras para achar o cateto desconhecido
:
onde
e
.
Passo 3
A altura
relativa à hipotenusa num triângulo retângulo satisfaz
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Seja
o segmento da hipotenusa adjacente ao cateto de
,cm e
o adjacente ao cateto de
,cm. As relações são
Logo,
Passo 5
A área
de um triângulo retângulo é
Substituindo
e
:
Passo 6
O perímetro
é a soma dos três lados:
Resposta
a)
,cm
b) ,cm e
,cm
c) ,cm
d) ,cm
b)
c)
d)