Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm .
Nessas condições, determine:
a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) 0 perímetro desse triângulo.

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 30,cm e um dos catetos mede 24,cm. Vamos:
– usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto;
– usar a relação entre altura relativa à hipotenusa e os catetos;
– usar as relações dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa;
– calcular a área e o perímetro.

Passo 2

Aplicando o Teorema de Pitágoras para achar o cateto desconhecido b: b = \sqrt{c^2 - a^2} onde c=30 e a=24. b = \sqrt{30^2 - 24^2} b = \sqrt{900 - 576} b = \sqrt{324} b = 18\quad\text{(cm)}.

Passo 3

A altura h relativa à hipotenusa num triângulo retângulo satisfaz
h = \frac{a\cdot b}{c}.
Substituindo a=24, b=18 e c=30:
h = \frac{24\cdot18}{30}
h = \frac{432}{30}
h = 14{,}4\quad\text{(cm)}.

Passo 4

Seja p o segmento da hipotenusa adjacente ao cateto de 24,cm e q o adjacente ao cateto de 18,cm. As relações são
p = \frac{a^2}{c}, \quad q = \frac{b^2}{c}.
Logo,
p = \frac{24^2}{30} = \frac{576}{30} = 19{,}2\quad\text{(cm)},
q = \frac{18^2}{30} = \frac{324}{30} = 10{,}8\quad\text{(cm)}.

Passo 5

A área A de um triângulo retângulo é
A = \frac{a\cdot b}{2}.
Substituindo a=24 e b=18:
A = \frac{24\cdot18}{2}
A = \frac{432}{2}
A = 216\quad\text{(cm}^2\text{)}.

Passo 6

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = a + b + c = 24 + 18 + 30 = 72\quad\text{(cm)}.

Resposta

a) 14{,}4,cm
b) 19{,}2,cm e 10{,}8,cm
c) 216,cm ^2
d) 72,cm

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