Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm . A hipotenusa desse triângulo mede:
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo retângulo cujos catetos medem a e b, e a hipotenusa mede c. A altura relativa à hipotenusa vale 12\text{ cm} e a diferença entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7\text{ cm}. Vamos usar relações de geometria de triângulos retângulos: fórmula da altura ao quadrado, projeções sobre a hipotenusa e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Anotamos as fórmulas conhecidas para triângulo retângulo:
h = \frac{a\,b}{c},\quad \text{projeções: } p = \frac{b^2}{c},\quad q = \frac{a^2}{c},\quad a^2 + b^2 = c^2.
Aqui h=12, e a diferença das projeções é \bigl|p - q\bigr| = 7.
Passo 3
Supondo, sem perda de generalidade, que b>a, temos