Trigonometria do Triângulo Retângulo
Em um triângulo retângulo, os catetos medem
e
.
Demonstre que
Em um triângulo retângulo, os catetos medem
Demonstre que
Passo 1
O enunciado considera um triângulo retângulo em que os catetos medem
e
. Vamos chamar de
o ângulo agudo oposto ao cateto de comprimento
. Para montar as fórmulas de
e
precisamos do teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa e da definição de funções trigonométricas num triângulo retângulo.
Passo 2
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa
satisfaz
Passo 3
Na definição de trigonometria de triângulo retângulo temos
Aqui o cateto oposto a
vale
e o cateto adjacente vale
, logo
Substituindo
obtemos diretamente as fórmulas desejadas.