Em um trilho sem atrito, dois carros com inércias m e 3 m movem-se em sentido um ao outro com velocidades v i e -v i, respectivamente, em relação ao trilho. Depois da colisão, os dois ficam grudados e se movem juntos com velocidade vf em relação ao trilho. Antes da colisão, o sistema de referência de momento zero deve:
(a) Se mover com velocidade v=-(v / 2) i em relação ao trilho
(b) Se mover com velocidade v=(v / 2) i em relação ao trilho
© Se mover com velocidade v=v i em relação ao trilho
(d) Se mover com velocidade v=-v i em relação ao trilho
(e) Se mover com velocidade v=-2 v i em relação ao trilho

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois carros com massas m e 3m se movendo um em direção ao outro em um trilho sem atrito. As velocidades são v i e -v i em relação ao trilho. Quando eles colidem, eles ficam grudados e se movem juntos com uma velocidade final vf. A pergunta quer saber como deve ser o sistema de referência de momento zero antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento linear e conservação do momento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear ( p) de um objeto é dado por p = m v, onde m é a massa e v é a velocidade. A conservação do momento diz que, se não há forças externas agindo no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Passo 3

Vamos calcular o momento total antes da colisão. O primeiro carro tem momento p1 = m v i e o segundo carro tem momento p2 = 3m (-v i) = -3m v i. Então, o momento total antes da colisão é:
ptotal = p1 + p2 = m v i - 3m v i = -2m v i

Passo 4

Após a colisão, os dois carros ficam grudados e têm uma massa combinada de m + 3m = 4m. A velocidade final vf do conjunto é tal que o momento total depois da colisão é:
ptotal após = 4m vf ó
Pela conservação do momento:
-2m v i = 4m vf implies vf = -2m v i4m = -v2 i

Passo 5

Agora, o sistema de referência de momento zero é aquele onde o momento total é zero. Isso significa que precisamos escolher uma velocidade de referência tal que no início, o momento total no novo sistema seja zero. Se escolhemos o sistema se movendo com velocidade v = -v2 i em relação ao trilho, então a velocidade final vf no novo sistema será:
vf' = vf - v = -v2 i - (-v2 i) = 0
Isso confirma que no sistema de referência escolhido, o momento final é zero, atendendo à condição de momento zero.

Resposta

(a) Se mover com velocidade v = -v2 i em relação ao trilho

Exercícios relacionados