Um trilho de trem precisa ser projetado para fazer transições lisas entre as seções de trilhos retos. Um trilho existente ao longo da parte negativa do eixo precisa ser ligado a um trilho que corre ao longo da reta para .
(a) Determine um polinômio de grau 5 tal que a função definida por
seja contínua e tenha derivada e curvatura contínuas.
Passo 1
O problema pede um blend suave entre o trilho em y=0 (para x≤0) e o trilho em y=1 (para x≥1), de modo que F seja C² (continua, com derivada e curvatura contínuas). Isso cai exatamente num polinômio de Hermite de grau 5, já que precisamos satisfazer seis condições de contorno.